Question

19．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{AC}$=（-1，$\sqrt{3}$），则∠BAC=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 方法一：判断△ABC为等边三角形，问题得以解决，
方法二：根据向量的夹角公式计算即可

解答 解：方法一：∵$\overrightarrow{AB}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{AC}$=（-1，$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=2，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（-2，0），
∴|$\overrightarrow{BC}$|=2，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
方法二：：∵$\overrightarrow{AB}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{AC}$=（-1，$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=2，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=1×（-1）+$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=2，
∴cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB|}•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$，
∵0°≤∠BAC≤180°，
∴∠BAC=60°，
故选：C．

点评 本题考查了向量的夹角公式和向量的坐标运算，属于基础题