由于研究性学习的需要.中学生李华持续收集了手机“微信运动团队中特定20名成员每天行走的步数.其中某一天的数据记录如下:5860 6520 7326 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 98608753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组.并统计整理.绘制了如下尚� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表（设步数为x）

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；
（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v₁，$s_1^2$，E组步数数据的平均数与方差分别为v₂，$s_2^2$，试分别比较v₁与v₂，$s_1^2$与$s_2^2$的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．

分析（Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2，利用等可能事件概率计算公式能估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数．
（Ⅱ）由平均数与方差的性质能比较v₁与v₂，$s_1^2$与$s_2^2$的大小．
（Ⅲ）A组两个数据为5860，6460，E组两个数据为9860，9860，任取两个数据，利用列举法能求出这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．

解答解：（Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2，
估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数为：120×$\frac{4+2+2}{20}$=48人．
（Ⅱ）v₁＜v₂，$s_1^2$＞$s_2^2$．
（Ⅲ）A组两个数据为5860，6460，E组两个数据为9860，9860
任取两个数据，可能的组合为（5860，6460）、（5860，9860）、（5860，9860）、
（6460，9860）、（6460，9860）、（9860，9860），共6种结果
记步数差的绝对值大于3000为事件A
A={（5860，9860）、（5860，9860）、（6460，9860）、（6460，9860）}共包括4种结果
所以$P（A）=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

点评本题考查频率分布表的应用，考查平均数、方差、概率的求法及应用，涉及到分布频率、概率、平均值、概率等基础知识，考查函数与方程思想、集合思想，是中档题．