Question

11．某产品广告费x（千元）与销售额y（万元）之间有如图对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（1）求销售额y关于广告费x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）当广告费支出1万元时，预测销售额为多少万元？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）计算平均数，求出回归直线的系数，写出线性回归方程．
（2）利用（1）的结论，代入计算，即可得出结论．

解答 解：（1）计算平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（3+4+6+5+7）=5；
∴回归直线的系数b=$\frac{2×3+4×4+5×6+6×5+8×7-5×5×5}{{2}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{8}^{2}-5×{5}^{2}}$=0.85，
∴a=5-0.85×5=0.75；
∴y关于x的线性回归方程是$\widehat{y}$=0.85x+0.75．
（2）x=1时，$\widehat{y}$=0.85+0.75=1.6万元．

点评 本题考查了求回归直线方程的应用问题，正确求出回归直线的系数是关键，是基础题目．