Question

已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|mx+1=0}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的值．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：（1）把m=1代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的交集即可；
（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，确定出m的范围即可．

解答： 解：（1）由A中方程变形得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，即A={-1，3}，
把m=1代入B中方程得：x+1=0，即x=-1，
可得B={-1}，
则A∩B={-1}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
当m=0时，B=∅，满足题意；
当m≠0时，B={

1

m

}，
∵A={-1，3}，∴-

1

m

=-1或3，
解得：m=1或m=-

1

3

，
综上，实数m的值为0，1或-

1

3

．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．