Question

设有两个命题：
（1）关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；
（2）函数f（x）=（5-2a）^x是增函数，若命题有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,命题的真假判断与应用,函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：当（1）、（2）是真命题时，分别求得a的范围，可得这2个命题中只有一个是真命题时，实数a的取值范围．

解答： 解：若命题（1）为真，要求△=（2a）²-16＜0⇒-2＜a＜2．
命题（2）为真，要求5-2a＞1⇒a＜2．
若（1）真（2）假，则

-2＜a＜2 a≥2

⇒a∈ϕ，
若（2）真（1）假，则

a≤-2或a≥2 a＜2

⇒a≤-2，
综上可得，a≤-2．

点评：本题主要考查命题的真假的判断和应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．