Question

12．已知直线l₁：2x-y+2=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• C． 3
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，把问题转化为在抛物线y²=4x上找一点P，使得P到F的距离和到直线l₁：2x-y+2=0的距离和最小，再用点到直线的距离公式求解．

解答 解：由抛物线y²=4x，得焦点坐标为F（1，0），准线方程为l₂：x=-1，
由抛物线定义知，P到直线l₂的距离等于P到抛物线焦点F得距离．
故问题化为在抛物线y²=4x上找一点P，使得P到F的距离和到直线l₁：2x-y+2=0的距离和最小．
最小值为F到l₁：2x-y+2=0的距离，等于$\frac{|2-0+2|}{\sqrt{4+1}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．