Question

8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=3x上，则tan2θ等于-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．

解答 解：由于直线y=2x经过第一、第三象限，故角θ的终边在第一、或第三象限，
①若角θ的终边在第一象限，在角θ的终边y=3x上任意取一点（1，3），则由任意角的三角函数的定义，可得tanθ=3，
故tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{6}{1-9}$=-$\frac{3}{4}$
②角θ的终边在第三象限，若角θ的终边在第三象限，在角θ的终边y=3x上任意取一点（-1，-3），则由任意角的三角函数的定义，可得tanθ=3，
故tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{6}{1-9}$=-$\frac{3}{4}$．
故答案为：-$\frac{3}{4}$

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．