Question

17．下列参数方程能与方程y²=x表示同一曲线的是（　　）

• A． $\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t为参数）
• B． $\left\{{\begin{array}{l}{x={{sin}^2}t}\\{y=sint}\end{array}}\right.$（t为参数）
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}\\ y=tant\end{array}\right.$（t为参数）
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{|t|}}\end{array}\right.$（t为参数）

Answer 1

分析 把四个选项中的参数方程分别转化为普通方程，由此能求出结果．

解答 解：在A中，$\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t为参数）消去参数，得y=x²，故A错误；
在B中，$\left\{{\begin{array}{l}{x={{sin}^2}t}\\{y=sint}\end{array}}\right.$（t为参数）消去参数，得y²=x，（-1≤y≤1），故B错误；
在C中，∵$x=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}$=tan²t，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}\\ y=tant\end{array}\right.$（t为参数）消去参数，得y²=x，且参数t≠k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，故C错误；
在D中，$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{|t|}}\end{array}\right.$（t为参数）消去参数，得y²=x，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查参数方程化为普通方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．