题目内容
已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），f（2+x）=f（2-x），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
| A、（-2，+∞） |
| B、（0，+∞） |
| C、（1，+∞） |
| D、（4，+∞） |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：由题意知，f（0）=1，再令g（x）=
（x∈R），从而求导g′（x）=
＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
解答：
解：∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4）=f（0）=1；
设g（x）=
（x∈R），则g′（x）=
，
又∵f′（x）＜f（x），
∴f′（x）-f（x）＜0，
∴g′（x）＜0；
∴y=g（x）单调递减，
而当x=0时，g（0）=
=1；
故当x＞0时，g（x）＜1，当x＜0时，g（x）＞1，
故当x＞0时，有f（x）＜ex；
故不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．
∴f（4）=f（0）=1；
设g（x）=
| f(x) |
| ex |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
又∵f′（x）＜f（x），
∴f′（x）-f（x）＜0，
∴g′（x）＜0；
∴y=g（x）单调递减，
而当x=0时，g（0）=
| f(0) |
| e0 |
故当x＞0时，g（x）＜1，当x＜0时，g（x）＞1，
故当x＞0时，有f（x）＜ex；
故不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．
点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，属于中档题．
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| ||
B、1：
| ||
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，则
•
的值是（ ）
| π |
| 2 |
| OA |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
| D、0 |