Question

已知抛物线的方程为y²=2px（p＞0），过抛物线上一点M（p，

2

p）和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点 N，则|NF|：|FM|=（　　）

• A、1：

  2

• B、1：

  3

• C、1：2
• D、1：3

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点和准线方程，设出直线l的方程，联立抛物线方程求得点N，再由抛物线的定义可得NF，MF的长，计算即可得到所求值．

解答： 解：抛物线y²=2px的焦点F为（

p

2

，0），则直线MF的斜率为

2 p

p 2

=2

2

，
则有l：y=2

2

(x-

p

2

)，
联立方程组

y2=2px y=2 2 (x- p 2 )

，
解得N(

p

4

，-

2

2

p)，
由于抛物线的准线方程为x=-

p

2

．
∴由抛物线的定义可得，|NF|=

p

4

+

p

2

=

3

4

p，
∴|MF|=p+

p

2

=

3

2

p，
∴|NF|：|FM|=1：2，
故选：C．

点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求解交点，考查运算能力，属于基础题．