Question

已知a，b∈R，且ab≠0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是（　　）

• A、

  a2+b2

  2

  ≥ab
• B、

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2
• C、ab≤(

  a+b

  2

  )2
• D、(

  a+b

  2

  )2≤

  a2+b2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．?a，b∈R，a²+b²≥2ab；
B．ab＜0时不成立；
C．由（a+b）²≥4ab，可得(

a+b

2

)2≥ab；
D．由a²+b²≥2ab，可得2（a²+b²）≥（a+b）²，(

a2+b2

2

)2≥

a2+b2

2

．

解答： 解：A．?a，b∈R，a²+b²≥2ab，因此正确；
B．ab＜0时不成立；
C．（a-b）²≥0，可得（a+b）²≥4ab，∴(

a+b

2

)2≥ab，成立；
D．∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴(

a2+b2

2

)2≥

a2+b2

2

．
故选：B．

点评：本题考查了重要不等式与基本不等式的应用，考查了变形的能力，属于基础题．