Question

（本题10分）在如图的长方体中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
(1)当E为AB的中点时，求点E到平面ACD₁的距离；
(2)AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为.

Answer 1

解：如图建系.知E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),D₁(0,0,1)
（1）.  
是平面ACD₁的法向量，由
 取
而
∴为所求.                        5′
（2）设,知E(),设是平面CED₁的法向量，

而 取
又平面ECD的法向量
由，
解得，即AE=.                  5′
其它解法对照评分.

略