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已知正方体
的棱长为1,E为棱
的中点,一直线过
点与异面直线
,
分别相交与
两点,则线段
的长等于 ( )
A.3
B.5
C.
D.
试题答案
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A
如图,在正方体的旁边再加一个相同的正方体,得到过
点的直线与异面直线
的交点
。在矩形
中,连接
并延长交
于
,则
即为所求的线段。因为
,
,所以
,故选A
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直三棱柱
中,若
,
,则异面直线
与
所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
(本题满分12分)
用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,如图,已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为
,容器的高为
.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到
)
(本题10分)在如图的长方体中,
AD=AA
1
=
1,
AB=
2,点
E
在棱
AB
上移动.
(1)当
E
为
AB
的中点时,求点
E
到平面
ACD
1
的距离;
(2)
AE
等于何值时,二面角
D
1
-EC-D
的大小为
.
(本小题满分12分)如图,在长方
中,
,
,当E为AB中点时,求二面角
的余弦值.
(本小题满分14分)
如图,正方体
的棱长为
,
为
的中点(1)求证:
//平面
;(2)求点
到平面
的距离
已知直线
,平面
满足
,则
是
的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
如图1,正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为θ,则θ的取值范围是
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,
若CM=BN=a(0<a<
).
(1)求MN的长;
(2)当a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.
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