题目内容
已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a= ．
考点：直线和圆的方程的应用
专题：直线与圆
分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．
解答：
解：圆心C（1，a），半径r=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴圆心C到直线AB的距离d=
=
，
即d=
=
=
，
平方得a2-8a+1=0，
解得a=4±
，
故答案为：4±
∵△ABC为等边三角形，
∴圆心C到直线AB的距离d=
| 22-1 |
| 3 |
即d=
| |a+a-2| | ||
|
| |2a-2| | ||
|
| 3 |
平方得a2-8a+1=0，
解得a=4±
| 15 |
故答案为：4±
| 15 |
点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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