题目内容
．．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
（理）如图，已知矩形
的边
与正方形
所在平面垂直，
，
，
是线段
的中点。
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小。
（理）如图，已知矩形
的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小。（理）解:（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则
……………… 2分
设平面
的一个法向量为
，则
取
，得平面的一个法向量为
，…………………………6分
，
所以
，又因为直线
不在平面内，所以
平面
。
……………………………………………6分
（2）由（1）知平面的一个法向量为，而平面
的一个法向量为
，
……………………………… 11分
所以向量
与向量
的夹角
，从图中可以看出二面角
为锐二面角，所以所求二面角的大小是
。 …………… 12分
……………… 2分设平面的一个法向量为，则取
，得平面的一个法向量为，…………………………6分，所以
，又因为直线不在平面内，所以平面。……………………………………………6分
（2）由（1）知平面
的一个法向量为，而平面的一个法向量为，……………………………… 11分所以向量
与向量的夹角，从图中可以看出二面角为锐二面角，所以所求二面角的大小是。 …………… 12分略
练习册系列答案
相关题目
中，AB=1,侧棱
与底面
所成角的正切值为
.
,求点A到平面PB
F的距离.
中， 
的中点为
，
的中点为
，则异
与
所成的是（ ）
,底面
为正三角形，
平面
,
,
为
中点.
平面
；
与平面
为平行四边形，
，
⊥平面
∥
，
∥
，
∥
.
是线段
的中点，求证：
∥平面
;
的余弦值．
两个不重合的平面
，给出下列四个命题： 
则
；
且
则
；
则
则
. 其中真命题是 （ ）
中，
⊥底面
，
∥
，
⊥平面
；
的平面角的余弦值；
到平面
的距离。
