题目内容
已知三棱柱
,底面
为正三角形，
平面
,
,
为
中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
,底面为正三角形，平面,,为中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.解：（Ⅰ）连结
,交
于
,连
则为的中点，又
为
的中点
∴
……….…………5分
又
面
,
面，∴
面 ….…………7分
（Ⅱ）连结
,交
于
,连
∵
,∴
，∴
∽
∴
,
∴
10分
又
面
∴，又
，∴
面
∴
即为直线
与面所成的角。……………….……………12分
又
，∴
,
，
即为所求………………….…………………14分
,交于,连则
为的中点，又为的中点∴
……….…………5分又
面,面，∴面 ….…………7分（Ⅱ）连结
,交于,连∵
,∴，∴∽∴
,∴ 10分又
面 ∴，又，∴面 ∴
即为直线与面所成的角。……………….……………12分又
，∴,，即为所求………………….…………………14分略
练习册系列答案
相关题目
在何处时，
面EBD，并求出此时二面角
平面角的余弦值．
平面
，垂足为
，正四面体
的棱长为4，
在平面
是直线
上的动点，则当
的距离为最大时，正四面体在平面
的大小为
，点
棱
上，
,
,
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
，现将
沿BD翻折至
，使二面角
的大小为
，求
和平面BDC所成角的正弦值是▲ ； 
的边
与正方形
所在平面垂直，
，
，
是线段
的中点。
平面
；
的大小。
个点最多将直线分成
段，平面上
部分（规定：若
则
），则类似地可以推算得到空间里
