题目内容
在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
⊥平面，
∥
，
∥
，
∥
.
（1）若
是线段
的中点，求证：
∥平面
;
（2）求二面角
的余弦值．
为平行四边形，，⊥平面，∥，∥，∥.（1）若
是线段的中点，求证：∥平面;（2）求二面角
的余弦值．证：因为∥，∥，∥.所以
.
由于
因此
.
连接
，
.
在平
行四边形中，M是线段AD的中点，
则
,
因此，
,所以四边形AFGM为平行四边形，
所以
，
平面,
平面,
所以
平面.……5分
(2)分别以，，
所在直线为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
不妨设
,则由题意得
平面
的法向量为
，平面
的法向量为
则
.……10分
∥，∥，∥.所以.由于
因此.连接
，.在平
行四边形中，M是线段AD的中点，则
,因此，
,所以四边形AFGM为平行四边形，所以
，平面,平面,所以
平面.……5分(2)分别以
，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设
,则由题意得平面
的法向量为，平面的法向量为则
.……10分略
练习册系列答案
相关题目
中,E 是
的中点
所成的角的正弦值,
上是否存在一点 F,使从
平面
?证明你的结论.
是空间中的一个平面，
是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
；
；
，则
的大小为
，点
棱
上，
,
,
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
中,
分别是
的中点,给出以下四个结论:
； ②
//平面
； ③
相交； ④
与
的边
与正方形
所在平面垂直，
，
，
是线段
的中点。
平面
；
的大小。
，
，
，
，
，以DE为轴旋转至图（2）位置，F为DC的中点. 
平面
平面
，且BC垂直于AE
的大小.
的（ ）
中，
，分别过
作平面
的垂线
和
，连结
和
交于点
.
为
中点，若
，求证：直线
与平面
平行；
为
中点，二面角
等于
，求直线
与平面
所成角