Question

已知函数f（x）=sin（x+θ）cos（x+

π

3

）为偶函数，则θ的值可以为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  6

• D、-

  π

  3

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,函数奇偶性的性质

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简可得解析式f（x）=

1

2

sin（2x+

π

3

+θ）+

1

2

sin（θ-

π

3

），代入选项即可判断其奇偶性．

解答： 解：∵f（x）=sin（x+θ）cos（x+

π

3

）=

1

2

[sin（2x+

π

3

+θ）+sin（θ-

π

3

）]=

1

2

sin（2x+

π

3

+θ）+

1

2

sin（θ-

π

3

）．
∴θ=

π

6

，f（θ）=

1

2

sin（2x+

π

3

+

π

6

）+

1

2

sin（

π

6

-

π

3

）=

1

2

cos2x-

1

4

，为偶函数，满足要求．
故选：A．

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，函数奇偶性的性质，属于基本知识的考查．