Question

已知函数f[lg（x+1）]的定义域是（0、9]，则f（x²）的定义域是（　　）

• A、[-1，1]
• B、（-1，1）
• C、[-1，0）∪（0，1]
• D、（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由定义域的定义可得0＜x≤9，再由对数函数的单调性，可得0＜lg（1+x）≤1，即有y=f（t）的定义域为（0，1]，再令0＜x²≤1，解得即可得到定义域．

解答： 解：函数f[lg（x+1）]的定义域是（0，9]，
则有0＜x≤9，即1＜x+1≤10，
则有0＜lg（1+x）≤1，
令t=lg（1+x），则y=f（t）的定义域为（0，1]，
即有0＜x²≤1，解得，-1≤x＜0或0＜x≤1．
则定义域为[-1，0）∪（0，1]．
故选C．

点评：本题考查抽象函数的定义域的求法，考查对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．