Question

已知集合A={x|

x+3

x+1

≤2}，B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0，a＜1}，若B⊆A，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：首先化简集合A，B；再由包含关系求解．

解答： 解：A={x|

x+3

x+1

≤2}={x|x≥1或x＜-1}，
B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0，a＜1}={x|2a＜x＜a+1，a＜1}，
则由B⊆A知，
a+1≤-1或2a≥1；
故a≤-2或a≥

1

2

；
故a的取值范围为{a|a≤-2或

1

2

≤a＜1}．
故答案为：{a|a≤-2或

1

2

≤a＜1}．

点评：本题考查了集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．