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在三棱锥
P
—
ABC
中,
,
,
,则两直线
PC
与
AB
所成角的大小是______.
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试题分析:因为
,
,
,所以可补成一个正方体,因此两直线PC与AB所成角,即为正方体面对角线所成角,即为
.
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如图,四棱锥
的底面是边长为1的正方形,
,点E在棱PB上.
(1)求证:平面
;
(2)当
且E为PB的中点时,求AE与平面PDB
所成的角的大小.
如图所示,在三棱柱
中,
,
,点
分别是
的中点.
(1)求证:平面
∥平面
;
(2)求证:平面
⊥平面
;
(3)若
,
,求异面直线
所成的角。
如图所示,已知三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
,
(1)若M、N分别是AB,A
1
C的中点,求证:MN∥平面BCC
1
B
1
;
(2)若三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
的各棱长均为2,∠B
1
BA=∠B
1
BC=60°,P为线段B
1
B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B
1
B⊥平面APC.
如图,四棱锥P
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点
(1)求证:CE∥平面PAD;
(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.
如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.如图②,将△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC、BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.求证:
图①图②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.
在直四棱柱ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是菱形.求证:平面B
1
AC∥平面DC
1
A
1
.
已知如图①所示,矩形纸片AA′A
1
′A
1
,点B、C、B
1
、C
1
分别为AA′、A
1
A
1
′的三等分点,将矩形纸片沿BB
1
、CC
1
折成如图②形状(正三棱柱),若面对角线AB
1
⊥BC
1
,求证:A
1
C⊥AB
1
.
(图①)
(图②)
如图,四棱锥
中,
面
,
、
分别为
、
的中点,
.
(1)证明:
∥面
;
(2)证明:
关 闭
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