题目内容
如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：
图①图②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.
图①图②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.
（1）见解析（2）见解析
(1)取AE中点M，连结BM、DM、DE.
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形，∴BM⊥AE，DM⊥AE.∵BM∩DM＝M，BM，DM
平面BDM，∴AE⊥平面BDM.∵BD平面BDM，∴AE⊥BD.
(2)连结CM交EF于点N，连结PN.
∵ME∥FC，且ME＝FC，∴四边形MECF是平行四边形，∴N是线段CM的中点．∵P是线段BC的中点，∴PN∥BM.∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD.∵PN平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD.
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形，∴BM⊥AE，DM⊥AE.∵BM∩DM＝M，BM，DM
平面BDM，∴AE⊥平面BDM.∵BD平面BDM，∴AE⊥BD.(2)连结CM交EF于点N，连结PN.
∵ME∥FC，且ME＝FC，∴四边形MECF是平行四边形，∴N是线段CM的中点．∵P是线段BC的中点，∴PN∥BM.∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD.∵PN
平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD.
练习册系列答案
相关题目
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面
是
的中点．
//平面
；
；
与平面
所成角的正弦值。
中，底面
是矩形，
平面
，
,
于点
．
；
与平面
所成的角的余弦值.
ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：
,
,
,则两直线PC与AB所成角的大小是______.