题目内容
如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
，点E在棱PB上.
（1）求证：平面
；
（2）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB
所成的角的大小.
的底面是边长为1的正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面
；（2）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
（1）见解析（2）
试题分析：（1）利用面面垂直的判定定理证明；（2）利用直线与平面所成的角的定义求解
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
，∵
，∴
，∴平面
.（2）设
，连接OE，由（1）知
于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，
，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，
，∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为.
练习册系列答案
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—
中，侧棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面
是
的中点．
//平面
；
；
与平面
所成角的正弦值。
中，侧面
为菱形，且
，
，
是
的中点．
平面
；
∥平面
．
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
、
分别是线段
、
的中点．
；
上是否存在点
，使得
∥平面
；
，
是空间中两条不同的直线，
，
，
是空间中三个不同的平面，则
下列命题正确的序号是 ．
，
，则
； ②若
，则
；
，
； ④若
，则
、
是两个不同的平面，则
，则n
,
,
,则两直线PC与AB所成角的大小是______.