题目内容

已知如图①所示，矩形纸片AA′A1′A1，点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1.

(图①)

(图②)
见解析
作AD∥BC，BD∥AC交于D，作A1D1∥B1C1，B1D1∥A1C1交于D1.
连结BD1、DD1
∵A1C1B1D1为菱形，∴A1B1⊥D1C1.
又AA1⊥平面A1D1B1C1，∴AA1⊥D1C1.
又D1C1⊥平面ABB1A1，∴D1C1⊥AB1.
又AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BC1D1，∴AB1⊥BD1.
又BD1∥CA1，∴AB1⊥A1C.
练习册系列答案
相关题目
已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；
（2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：

(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.
已知l，m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若lβ，且α⊥β，则l⊥α；
②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.
则所有正确的命题是________．(填序号)
下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是________．
如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
给出下列四个命题：
①没有公共点的两条直线平行；
②互相垂直的两条直线是相交直线；
③既不平行也不相交的直线是异面直线；
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．
其中正确命题是________．(填序号)
a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是(　　)
A．若α∥β,c⊥α,则c⊥β
B．“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
C．若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
D．“若b∥c,则c∥α”的逆否命题

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