题目内容
如图,四棱锥P
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点
(1)求证:CE∥平面PAD;
(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点(1)求证:CE∥平面PAD;
(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.
（1）见解析 （2）见解析
证明:(1)取PA的中点H,连接EH,DH.
因为E为PB的中点,
所以EH∥AB,EH=
AB.又AB∥CD,CD=
AB,所以EH∥CD,EH=CD.
因此四边形DCEH是平行四边形.
所以CE∥DH.
又DH?平面PAD,CE?平面PAD,
因此CE∥平面PAD.
(2)因为E,F分别为PB,AB的中点,
所以EF∥PA.
又AB⊥PA,
所以AB⊥EF,
同理可证AB⊥FG.
又EF∩FG=F,EF?平面EFG,FG?平面EFG,
因此AB⊥平面EFG.
又M,N分别为PD,PC的中点,
所以MN∥CD,又AB∥CD,
所以MN∥AB,
因此MN⊥平面EFG,
又MN?平面EMN,
所以平面EFG⊥平面EMN.
练习册系列答案
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ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
、
是两个不同的平面，则
，则n
中，下列几种说法错误的是
与
成
角
与
成
角
表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若
∥M，
∥M，则
相交或
M，
，
,
,
,则两直线PC与AB所成角的大小是______.
β，且α⊥β，则l⊥α；