题目内容

如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.

（1）证明：∥面；
（2）证明：
(1)见解析；（2）见解析.

试题分析：（1）利用三角形中位线定理，得出∥ .
(2)首先利用面，可得到.
利用等腰三角形等知识得到，从而面，得到.
本题证明过程，充分体现了转化与化归思想的应用.
试题解析： (1)因为、分别为、的中点，
所以∥        2分
因为面，面
所以∥面        5分

(2)因为面
所以        7分
因为，所以
又因为为的中点
所以
所以
得，即        10分
因为，所以面
所以        12分
练习册系列答案
相关题目
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
 
(1)求证：BD⊥MC；
(2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．
在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.
如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
给出下列四个命题：
①没有公共点的两条直线平行；
②互相垂直的两条直线是相交直线；
③既不平行也不相交的直线是异面直线；
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．
其中正确命题是________．(填序号)
如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；
(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．
下列四个命题中正确的是（    ）
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)
A．3B．4C．5D．6
a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是(　　)
A．若α∥β,c⊥α,则c⊥β
B．“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
C．若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
D．“若b∥c,则c∥α”的逆否命题

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