Question

有下列说法：
①在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
②直线x=

π

8

是函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）的图象的一条对称轴；
③把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右移动

π

6

个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=cos（

2x

3

+

7π

2

）是奇函数；
⑤|

a

|-|

b

|＜|

a

+

b

|＜|

a

|+|

b

|；
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①可令f（x）=sinx-x，求出导数，判断函数f（x）的单调性，注意到f（0）=0，即可判断①；
②根据三角函数图象的对称轴的特点，代入检验即可；
③根据图象平移规律，左加右减，注意都是针对自变量x加还是减，即可判断③；
④先运用诱导公式化简，然后判断即可；
⑤举反例，比如两向量共线，即可判断⑤．

解答： 解：①令f（x）=sinx-x，则f′（x）=cosx-1≤0，即f（x）在R上是减函数，又f（0）=0，
所以函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有且只有一个公共点，故①错；
②由于x=

π

8

时，f（

π

8

）=

2

sin（2×

π

8

+

π

4

）=

2

，即为最大值，故②正确；
③函数y=3sin（2x+

π

3

）即y=3sin2（x+

π

6

）的图象向右移动

π

6

个单位长度，
即可得到函数y=3sin2（x+

π

6

-

π

6

）的图象，即y=3sin2x的图象，故③正确；
④函数y=cos（

2x

3

+

7π

2

）即y=sin

2x

3

，故函数为奇函数，故④正确；
⑤当

a

，

b

共线时，|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|或||

a

|-|

b

||，故⑤错．
故答案为：②③④

点评：本题以命题的真假为载体，主要考查三角函数的图象与性质，考查图象的平移规律、图象的对称性和函数的奇偶性，是一道基础题．