Question

在等比数列{a_n}中，首项a₁=1，公比q≠1，若a_k=a₁•a₂•a₃…•a₇，则k=

 

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Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的通项公式，可得a_k=q^k-1=a₁•a₂•a₃•…•a₇=q^1+2+…+6，从而k-1=1+2+…+6=21，进而求出k值．

解答： 解：∵数列{a_n}为等比数列，且首项a₁=1，公比q≠1，
又∵a_k=q^k-1=a₁•a₂•a₃•…•a₇=q^1+2+…+6，
∴k-1=1+2+…+6=21，
故k=22
故答案为：22．

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，其中根据a_k=a₁•a₂•a₃…•a₇，化为k-1=1+2+…+6=21，是解答本题的关键．