题目内容
过点A（0，2）作圆C：x2+y2+2x=0的切线，求切线方程．
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：化圆的一般式方程为标准式，求出圆的圆心坐标和半径，当斜率不存在时直接得到圆的切线方程，斜率存在时，由圆心到切线的距离等于圆的半径求解切线的斜率，则圆的切线方程可求．
解答：
解：由x2+y2+2x=0，得（x+1）2+y2=1，
∴圆的圆心坐标为（-1，0），半径为1，
当切线斜率不存在时，切线方程为为x=0；
当切线的斜率存在时，设过点A（0，2）的圆x2+y2+2x=0的切线方程为y=kx+2，
即kx-y+2=0，
由
=1，解得：k=
．
∴切线方程为y=
x+2，即3x-4y+8=0，
综上，切线方程为x=0或3x-4y+8=0．
∴圆的圆心坐标为（-1，0），半径为1，
当切线斜率不存在时，切线方程为为x=0；
当切线的斜率存在时，设过点A（0，2）的圆x2+y2+2x=0的切线方程为y=kx+2，
即kx-y+2=0，
由
| |-1×k+2| | ||
|
| 3 |
| 4 |
∴切线方程为y=
| 3 |
| 4 |
综上，切线方程为x=0或3x-4y+8=0．
点评：本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0），方向向量为
=（1，1）的直线与C交于两点A、B，若线段AB的中点为（4，1），则双曲线C的渐近线方程是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| d |
| A、2x±y=0 | ||
| B、x±2y=0 | ||
C、
| ||
D、x±
|