Question

若cos（

π

3

-α）=

2

3

，α∈（-π，0），则sin（

π

3

+2α）=（　　）

• A、

  2 5

  9

• B、

  4 5

  9

• C、-

  2 5

  9

• D、-

  4 5

  9

Answer 1

考点：二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据三角函数的倍角公式，进行化简即可，注意角的取值范围．

解答： 解：∵cos（

π

3

-α）=

2

3

，
∴cos（

π

3

-α）=sin[

π

2

-（

π

3

-α）]=sin（

π

6

+α）=

2

3

，
∵α∈（-π，0），
∴-α∈（0，π），

π

3

-α∈（

π

3

，

4π

3

），
∵cos（

π

3

-α）=

2

3

＞0，
∴

π

3

-α∈（

π

3

，

π

2

），
即α∈（-

π

6

，0），
则

π

6

+α∈（0，

π

6

），
则cos（

π

6

+α）=

1-( 2 3 )2

=

1- 4 9

=

5

3

，
即sin（

π

3

+2α）=2sin（

π

6

+α）cos（

π

6

+α）=2×

2

3

×

5

3

=

4 5

9

，
故选：B

点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键．注意角的范围的判断．