题目内容
10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（ ）| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{2}$或$-2\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{3}或-2\sqrt{3}$ |
分析 当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2$\sqrt{2}$|BC|，进而计算可得结论．
解答 
解：如图，点A在第一象限．
过A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D、E，
过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．
由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，
又∵|AF|=2|BF|，
∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，
∴|AB|=3|BC|，
在Rt△ABC中，|AC|=2$\sqrt{2}$|BC|，
∴直线l的斜率为$\frac{AC}{BC}$=2$\sqrt{2}$；
当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为-2$\sqrt{2}$，
∴直线l的斜率为±2$\sqrt{2}$，
故选：C．
点评 本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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20．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{3\sqrt{5}}{8}$ | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{9}{8}$ |
18．已知i为虚数单位，则复数$\frac{1}{1+i}$在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
2．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i=1，2，…，6），如表所示：
已知$\overline y=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6{y_i}$=80．
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）用$\widehat{y_i}$表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据（xi，yi）对应的残差的绝对值$|\widehat{y_i}-{y_i}|≤1$时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（参考公式：线性回归方程中$\widehatb$，$\widehata$的最小二乘估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）
| 试销单价x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 产品销量y（件） | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）用$\widehat{y_i}$表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据（xi，yi）对应的残差的绝对值$|\widehat{y_i}-{y_i}|≤1$时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（参考公式：线性回归方程中$\widehatb$，$\widehata$的最小二乘估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）
19．“x2+5x-6＞0”是“x＞2”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |