题目内容

在△ABC中．∠BAC=120°，AB=3，BC=7．
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由条件利用余弦定理求得AC的值．
（2）根据△ABC的面积为
1
2
•AB•AC•sin∠BAC，计算求得结果．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=120°，AB=3，BC=7，
由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC，
即 49=9+AC2-6AC•cos120°，求得 AC=5 （把负值舍去）．
（2）△ABC的面积为
1
2
•AB•AC•sin∠BAC=
1
2
×3×5×
3
2
=
15
3
4
．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，求三角形的面积，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（　　）
A、k∈R
B、k≥-
3
4
C、k＜-
3
4
D、k∈R但k≠0
数列{an}的通项公式是an=
1
n
+
n+1
，前n项和为9，则n等于（　　）
A、9B、99C、10D、100
已知函数f（x）=（ax+1）ex
（Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[-2，0]的最小值；
（Ⅲ）设n∈N，a=0，F（x）=f（x）-x，求证：
(n+1)(n+2)
2
＜
en+1
e-1
．
求关于x的方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0满足0＜x1＜1＜x2＜2的两个实数根的充要条件．
设函数f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间[-
π
6
，
5π
12
]上的最小值为
3
2
，求a的值．
已知
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x+m），f（x）=
a
•
b
；
（1）求函数在[0，π]上的单调增区间；
（2）当x∈[0，
π
6
]时，f（x）的最大值为4，求实数m的值．（提示：
a
•
b
=x1x2+y1y2）
已知
a
=（1，1），
b
=（-2，2），
c
=（2，k）．
（1）若（
a
-
b
）∥
c
，求k的值．
（2）若
a
⊥
c
，求k的值．
（3）若
a
与 
c
的夹角为锐角，求k的取值范围．
已知函数f（x）=1-
x-1
ex
，g（x）=x-lnx．
（1）证明：g（x）≥1；
（2）证明：（x-lnx）f（x）＞1-
1
e2
．

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