Question

5．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=$\frac{4}{5}$，B=$\frac{π}{3}$，a=3，则b=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，进而利用正弦定理即可得解．

解答 解：∵cosA=$\frac{4}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∵由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即$\frac{3}{\frac{3}{5}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
∴b=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．