题目内容

10．若命题“?x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（2，+∞） ．

分析 命题“?x∈R，使得ax2+4x+a≤0”为假命题，即ax2+4x+a＞0恒成立，
讨论a=0时和a≠0时求出满足条件a的取值范围即可．

解答 解：命题“?x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，
∴ax2+4x+a＞0恒成立，
当a=0时，4x＞0不恒成立，不满足题意；
当a≠0时，若ax2+4x+a＞0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=16-{4a}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得a＞2，
综上，a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题考查了特称命题与不等式恒成立问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
13．数列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn．（这里a，k均为实数）
（1）若{an}是等差数列，求Sn；
（2）若a=1，k=-$\frac{1}{2}$，求Sn；
（3）是否存在实数k，使数列{an}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am，am+1，am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．
1．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$与圆${C_2}：{x^2}+{y^2}={c^2}$（c是双曲线的半焦距）相交于第二象限内一点M，点N在x轴下方且在圆C2上，又F1，F2分别是双曲线C1的左右焦点，若$∠{F_2}NM=\frac{π}{3}$，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}+1$D．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$
18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，$\frac{5}{2}$）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为$\sqrt{5}$，则双曲线的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{8{y}^{2}}{25}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{2{y}^{2}}{25}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{50}$=1
5．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=$\frac{4}{5}$，B=$\frac{π}{3}$，a=3，则b=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
15．已知曲线C1的极坐标方程为ρ（$\sqrt{2}$cosθ-sinθ）=a，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=1+sin2θ\end{array}$（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．
（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）求实数a的取值范围．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA=$\sqrt{3}$acosB，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，a=2，求△ABC的面积．
19．已知函数f（x）是偶函数，定义域为R，g（x）=f（x）+2x，若g（log27）=3，则$g（{{{log}_2}\frac{1}{7}}）$=（　　）
A．-4B．4C．$-\frac{27}{7}$D．$\frac{27}{7}$
20．复数$\frac{1-i}{1+i}$（i是虚数单位）的虚部为（　　）
A．-iB．-2iC．-1D．-2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网