题目内容
江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m．
考点：余弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：利用直线与平面所以及俯角的定义，化为两个特殊直角三角形的计算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出两船距离．
解答：
解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，
设A处观测小船D的俯角为60°，连接BC、BD
Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米
Rt△ABD中，∠ADB=60°，可得BD=
=10
米
在△BCD中，BC=30米，BD=10
米，∠CBD=30°，
由余弦定理可得：
CD2=BC2+BD2-2BC•BDcos30°=300
∴CD=10
米（负值舍去）
故答案为：10
．
设A处观测小船D的俯角为60°，连接BC、BD
Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米
Rt△ABD中，∠ADB=60°，可得BD=
| AB | ||
|
| 3 |
在△BCD中，BC=30米，BD=10
| 3 |
由余弦定理可得：
CD2=BC2+BD2-2BC•BDcos30°=300
∴CD=10
| 3 |
故答案为：10
| 3 |
点评：本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等．设OAn=an，若a1=1，a2=2，则a9=下列四个命题中，其中正确的命题的是（ ）
| A、过三点确定一个平面 |
| B、矩形是平面图形 |
| C、四边相等的四边形是平面图形 |
| D、三条直线两两相交则确定一个平面 |
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A、f（x）=3-x | ||
| B、f（x）=x2-3x | ||
| C、f（x）=-x2 | ||
D、f（x）=-
|