题目内容

将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从从随机取出一个小正方体，则小正方体涂油漆的面数为2的概率是
 
．
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：由于小正方体涂油漆的面数为2的有12×（10-2）个．利用古典概型的概率计算公式即可得出．
解答： 解：小正方体涂油漆的面数为2的有12×（10-2）=96个．
∴小正方体涂油漆的面数为2的概率是
96
1000
=
12
125
．
故答案为：
12
125
．
点评：本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
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设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N*，则a4a5等于
 
．
曲线y=
1
x
与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是（　　）
A、e2
B、e2-1
C、e
D、2
已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；
（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅲ）设h（x）=
f(x)
x
，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
若函数y=
3
x
的图象与直线y=x+b交于A、B两点，则当线段AB的长度取得最小值时，b=
 
．
已知f（x）=log2x+2，x∈[1，4]，则函数F（x）=[f（x）]2+f（x2）+3的最大值为（　　）
A、13B、16C、25D、22
若方程(
1
4
)x+(
1
2
)x+a=0有解，则实数a的取值范围是
 
．
江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距
 
m．
已知函数f（x）=-x2+6xcosα-16cosβ，且对任意实数t，均有f（3-cost）≥0，f（1+2-|t|）≤0恒成立．
（Ⅰ）求证：f（4）≥0，f（2）=0；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+（a+1）x2-8x-a+
21
2
在x∈[1，4]存在零点？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

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