设a=log50.5.b=log20.3.c=log0.32则( )A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＞b＞c 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．设a=log₅0.5，b=log₂0.3，c=log_0.32则（　　）

A．

b＜a＜c

B．

b＜c＜a

C．

c＜b＜a

D．

a＞b＞c

分析化简可得log₂0.3＜-1，log₅0.5＞-1，log_0.32＞-1；再化简log_0.32=$\frac{lg2}{lg0.3}$，log₅0.5=$\frac{lg0.5}{lg5}$=$\frac{lg2}{-lg5}$=$\frac{lg2}{lg0.2}$，从而比较大小．

解答解：log₅0.5＞log₅0.2=-1，
log₂0.3＜log₂0.5=-1，log₂0.3＞log₂0.25=-2；
log_0.32＞log_0.3$\frac{10}{3}$=-1；
log_0.32=$\frac{lg2}{lg0.3}$，log₅0.5=$\frac{lg0.5}{lg5}$=$\frac{lg2}{-lg5}$=$\frac{lg2}{lg0.2}$，
∵-1＜lg0.2＜lg0.3＜0，
∴$\frac{lg2}{lg0.3}$＜$\frac{lg2}{lg0.2}$；
即c＜a；
即b＜c＜a；
故选B．

点评本题考查了对数运算性质的综合应用．注意化成同底比较大小．

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