Question

5．在（2x²-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中含常数项，则正整数n的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先求得（2x²-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式的通项公式，则由题意可得x的幂指数等于零有解，从而求得正整数n的最小值．

解答 解：根据（2x²-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{n}^{r}$•2ⁿx^2n-2r•（-$\frac{1}{3}$）^r•${x}^{-\frac{r}{2}}$=（-$\frac{2}{3}$）^r•${C}_{n}^{r}$•${x}^{2n-\frac{5r}{2}}$，
则由题意可得 2n=$\frac{5r}{2}$有解，r=0、1、2、3…n，
故正整数n的最小值为 5，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．