题目内容
15．
如图，在三棱锥V-ABC中，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=45°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为（ ）| A． | 2：1 | B． | 2：$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$：1 | D． | 1：1 |
分析 由条件可知△VAC，△ABC为等腰直角三角形，故主视图面积为S△VAC，左视图面积为S△BOV．
解答 
解取AC的中点O，连接OB，OV，
∵VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=45°，
∴△VAC，△ABC为等腰直角三角形，
∴OV⊥AC，OB⊥AC，
又侧面VAC⊥底面ABC，侧面VAC∩底面ABC=AC，
∴OV⊥平面ABC，OB⊥平面VAC．
设AC=x，OV=h，则OB=$\frac{x}{2}$．
则几何体的主视图面积为S△VAC=$\frac{1}{2}AC•OV$=$\frac{1}{2}xh$．左视图的面积为S△BOV=$\frac{1}{2}OB•OV$=$\frac{1}{4}xh$．
∴$\frac{{S}_{△ACV}}{{S}_{△BOV}}$=2．
故选：A．
点评 本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．
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| A． | 3 | B． | -3 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -2 |
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| A． | 4π | B． | 2π | C． | π | D． | $\frac{π}{2}$ |
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（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．
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| y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2）根据（1）的结果：
（ i）当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．