Question

9．一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的表面积为12π+12m²

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是半个圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆锥的侧面积公式、圆的面积公式和三角形的面积公式求出此几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是半个圆锥，
且底面圆的半径r=3m、圆锥的高是4m，则母线l=$\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}$=5（m），
∴此几何体的表面积S=$\frac{1}{2}π{r}^{2}+\frac{1}{2}πrl+\frac{1}{2}×2r×h$
=$\frac{1}{2}π×9+\frac{1}{2}π×3×5+3×4$=12π+12（m²），
故答案为：12π+12．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．