Question

5．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥k\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值为-6，则k=（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
目标函数为2x+y=-6，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-6}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（-2，-2），
∵点A也在直线y=k上，
∴k=-2，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．