Question

如果复数z=2-ai满足条件|z-1|＜2，那么实数a的取值范围为（　　）

• A、（-2

  2

  ，2

  2

  ）
• B、（-2，2）
• C、（-1，1）
• D、（-

  3

  ，

  3

  ）

Answer 1

考点：复数求模

专题：转化思想,数系的扩充和复数

分析：利用模的定义，从两个已知条件中消去z，再由得数的模的公式转化为转化a的不等式，解出a的取值范围；

解答： 解：∵z=2-ai（a∈R），|z-1|＜2，得|2-ai-1|＜2，即|1-ai|＜2，
即

1+a2

＜2
解得-

3

＜a＜

3

．
故选：D．

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，解题的关键是理解复数的代数形式及其几何意义，将问题转化不等式求解或将问题转化为图象利用几何关系求解，本题考查了转化的思想，数形结合的思想，是复数中较为典型的题，