题目内容

已知函数f（x）=
(a-3)x，x≤4
2x+1，x＞4
，若数列an=f（x）是递增数列，则实数a的取值范围是
 
．
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：根据数列的递增性，转化为函数的单调性即可得到结论．
解答： 解：∵数列an=f（x）是递增数列，
∴满足
a-3＞0
4(a-3)≤25+1
，
即
a＞3
a≤
45
4
，
∴3＜a≤
45
4
，
即实数a的取值范围是（3，
45
4
]
故答案为：（3，
45
4
]
点评：本题主要考查数列的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键，注意分段函数的单调性之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）（x∈R+）对任意正数x，y恒有①f（x•y）=f（x）+f（y），②f（x）在（0，+∞）上单调递增，解不等式f（x）+f（x-
1
2
）≤0．
已知数列{an}满足条件a1=1，an-1-an=anan-1，则a10=
 
．
若抛物线C：y2=2px（p＞0）与双曲线C′：
x2
3
-y2=1的一个焦点相同，则抛物线的C的方程为
 
．
若函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则f（2）+f（3）+f（4）=
 
．
已知实数x，y满足xy+1=2x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为
 
．
OA
+
OC
+
BO
+
CO
=
 
．
设{an}是公比为正数的等比数列，若a3=4，a7=64，则a8=（　　）
A、255B、256
C、127D、128
如果复数z=2-ai满足条件|z-1|＜2，那么实数a的取值范围为（　　）
A、（-2
2
，2
2
）
B、（-2，2）
C、（-1，1）
D、（-
3
，
3
）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网