Question

4．关于空间直角坐标系O-xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为$\sqrt{13}$；
②OP的中点坐标为（$\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}$）；
③点P关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2，-3）；
④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，-3）；
⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，-3）．
其中正确的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由点P到坐标原点的距离求出①错误；由中点坐标公式得②正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（-1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（-1，-2，-3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，-3）．

解答 解：由空间直角坐标系O-xyz中的一点P（1，2，3），知：
在①中，点P到坐标原点的距离为d=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，故①错误；
在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（$\frac{1}{2}$，1，$\frac{3}{2}$），故②正确；
在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，-2，-3），故③不正确；
在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（-1，-2，-3），故④错误；
在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，-3），故⑤正确．
故选：A．

点评 本题考查点到坐标原点为的距离的求法，考查中点坐标公式的应用，考查对称的性质的应用，是基础题．