题目内容
15．5个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有24种．分析 由题设中的条件知，可以先把甲与乙必须相邻，可先将两者绑定，又丙与丁不能相邻，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将丙丁两人插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．
解答 解：由题意，第一步将甲与乙绑定，两者的站法有2种，
第二步将此两人看作一个整体，
与除丙，丁之外的一人看作两个元素做一个全排列有A22种站法，
此时隔开了三个空，第三步将丙丁两人插入三个空，排法种数为A32
则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24．
故答案为：24．
点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，计数时的一些技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类计数问题的，题后应注意总结一下，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．
练习册系列答案
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6．下列说法正确的是（ ）
| A． | 存在α∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinα+cosα=$\frac{1}{3}$ | |
| B． | y=tanx在其定义域内为增函数 | |
| C． | y=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$-x）既有最大、最小值，又是偶函数 | |
| D． | y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|的最小正周期为π |
10．在△ABC中，已知AB=4，AC=2$\sqrt{3}$，∠B=60°，则BC的长为（ ）
| A． | 2 | B． | $3\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{7}$ | D． | $3\sqrt{3}$ |