Question

抛物线y=mx²的焦点与椭圆

y2

6

+

x2

2

=1的上焦点重合，则m=（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、8
• D、4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆方程求出椭圆的上焦点坐标，再求出抛物线的焦点坐标，由焦点相同求得m的值．

解答： 解：由

y2

6

+

x2

2

=1，得a²=6，b²=2，
∴c²-a²-b²=6-2=4，则c=2．
∴椭圆

y2

6

+

x2

2

=1的上焦点为（0，2），
∵由抛物线y=mx²，得x2=

1

m

y，
又抛物线y=mx²的焦点与椭圆

y2

6

+

x2

2

=1的上焦点重合，
则m＞0，
2p=

1

m

，

p

2

=

1

4m

，
∴

1

4m

=2，m=

1

8

．
故选：A．

点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了抛物线的焦点的求法，是基础题．