Question

（Ⅰ）已知a+a^-1=11，求a 

1

2

-a -

1

2

的值；
（Ⅱ）解关于x的方程（log₂x）²-2log₂x-3=0．

Answer 1

考点：函数的零点,有理数指数幂的化简求值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用（a 

1

2

-a -

1

2

）²=a+a^-1-2整体求解．（2）t=log₂x，转化为t²-2t-3=0求解．

解答： 解：（1）∵a+a^-1=11
∴（a 

1

2

-a -

1

2

）²=a+a^-1-2=9
∴a 

1

2

-a -

1

2

=±3，
（2）设t=log₂x，∵（log₂x）²-2log₂x-3=0．
∴t²-2t-3=0，
即t=-1，t=3，
∴log₂x=-1，log₂x=3，
即x=

1

2

，x=8，

点评：本题考察了运用平方整体求解问题，换元法求解方程，属于中档题．