题目内容

已知变量x，y满足约束条件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
，则z=x2+y2-1的最大值为（　　）
A、12B、14C、15D、16
考点：简单线性规划
专题：数形结合
分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入z=x2+y2-1求其最大值．
解答： 解：由约束条件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
作出可行域如图，

联立
x-2y+1=0
x+y-5=0
，解得
x=3
y=2
，
∴B（3，2），
则可行域内的动点到原点的距离的最大值的平方为x2+y2=32+22=13．
∴z=x2+y2-1的最大值为14．
故选：B．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项公式an=3n-2
（1）求（x-2y+3z） a3展开式中形如Ax4yzt的项的系数A；
（2）记bn=
1
3
（an+2），求证：（C
 
0
bn
）2+（C
 
1
bn
）2+（C
 
2
bn
）2+…+（C
 
bn
2bn
）2=C
 
bn
2bn
．
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=
3
，E是CD的中点，那么
AE
•
DC
=（　　）
A、4
B、2
C、
3
D、1
对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查，其频率分布表如表：
寿命（h）频率
5006000.10
6007000.15
7008000.40
8009000.20
90010000.15
合计1
（Ⅰ）在图中补齐频率分布直方图；
（Ⅱ）估计元件寿命在500800h以内的概率．
a
=（0，1），
b
=（1，0）且（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为
 
．
已知平面a⊥平面β，a∩β=l，点A∈a，A∉l，直线AB∥β，直线AC⊥l，直线AD⊥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（　　）
A、AB∥lB、AC⊥AB
C、AD与l相交D、AC⊥β
现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是
 
．（用数字作答）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，有xf′（x）＜f（-x）成立．（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=
1
4
f（
1
4
），b=f（1），c=log2
1
4
f（log2
1
4
）则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞a＞c
D、c＞a＞b
从数字1，2，3，4，5中，任意取出两个数字，不是连续的自然数的概率是（　　）
A、
2
5
B、
3
5
C、
3
10
D、
1
2

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