Question

如图,在长方体中,点在棱上.

(1)求异面直线与所成的角；
(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.

Answer 1

（1）对于异面直线的所成的角，一般采用平移法，平移到一个三角形中，借助于余弦定理求解。
（2）

试题分析：解法一:(1)连结.由是正方形知.
∵平面,
∴是在平面内的射影.
根据三垂线定理得,
则异面直线与所成的角为. 5分
(2)作,垂足为,连结,则.
所以为二面角的平面角,.于是,
易得,所以,又,所以.
设点到平面的距离为,则由于即,
因此有,即,∴.…………12分
解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.

(1)由,得,
设,又,则.
∵∴,则异面直线与所成的角为. 5分
(2)为面的法向量,设为面的法向量,则
,
∴.      ①
由,得,则,即,∴
②由①、②,可取,又,
所以点到平面的距离. 12分
点评：考查了异面直线所成的角以及点到面的距离的求解，属于基础题。