Question

在平面直角坐标系xOy中，过椭圆

x=2cosθ y= 3 sinθ

（θ为参数）的右焦点，且于直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的参数方程,直线的参数方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将椭圆的参数方程

x=2cosθ y= 3 sinθ

与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）的参数方程化为普通方程，依题意即可求得答案．

解答： 解：∵(

x

2

)2+(

y

3

)2=cos²θ+sin²θ=1，
∴该椭圆的标准方程为：

x2

4

+

y2

3

=1，其右焦点为F（1，0）；
又直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）的普通方程为：

x-4

-2

=

y-3

-1

，整理得：x-2y+2=0，
∴其斜率k=

1

2

，
∴过右焦点F（1，0）且与直线x-2y+2=0平行的直线方程为：y-0=

1

2

（x-1），
整理得：x-2y-1=0，
故答案为：x-2y-1=0．

点评：本题考查椭圆与直线的参数方程，考查椭圆的简单性质与直线方程的点斜式应用，属于中档题．